1、顶点式怎么求

顶点式（vertex form）是一种表示二次函数的形式。它的形式为y=a(x-h)^2+k，其中a、h、k分别代表二次函数的抛物线开口的方向、顶点的横坐标和纵坐标。

求一个函数的顶点式需要以下步骤：

1. 将二次函数化为标准式（standard form）y=ax^2+bx+c。

例如，y=2x^2+4x+5。

2. 将标准式中的x^2项配方，得到y=2(x^2+2x)+5-4。

3. 将括号中的式子完成平方，得到y=2[(x+1)^2-1]+1。

4. 将式子展开，得到y=2(x+1)^2-1。

这样，我们就得到了函数的顶点式，其中a=2，h=-1，k=-1。

顶点式的优势在于它可以更直观地展示函数的特征。例如，在上面的例子中，我们可以看出这个函数的抛物线开口朝上，顶点在横坐标为-1，纵坐标为-1的位置。我们还可以使用顶点式来求解函数的最值，因为顶点总是函数的最值点。

顶点式的求法是比较简单的，但在实际应用中，我们也要注意一些注意事项。我们需要确定函数的开口方向，即一次项系数的正负性，来判断函数的a值。我们需要注意在配方时，一次项系数需要乘以2，并在后面减去相应的值。我们还需要了解顶点式的应用及其与其他表示形式的转换。例如，我们可以将顶点式转换为标准式，从而更容易地求出函数的根与轴线。

综上所述，顶点式作为表达二次函数的形式之一，在数学中有着广泛的应用。它可以更直观、简洁地展示函数的特征，并且在求解函数的最值时起到了重要作用。

2、顶点式怎么求与x轴的交点

顶点式是解析几何中用来描述二次函数的一种形式，它的通用形式为y=a(x-h)2+k，其中a表示抛物线的开口方向和开口大小，h和k分别表示顶点的横坐标和纵坐标。求顶点的方法是将方程化简为标准形式y=ax2+bx+c，然后通过公式h=-b/2a，k=f(h)得到。

与x轴的交点是指抛物线与x轴交点的横坐标，也就是y=0时的x值。要求与x轴的交点就需要将顶点式转化为标准形式，然后再进行求解。

以y=2(x-3)2+1为例，将它展开得到y=2x2-12x+19，即为标准形式。要求与x轴的交点，就令y=0，解得x=3±√(19/2)。因此，这个抛物线与x轴相交于x=3+√19/2和x=3-√19/2两个点。

当然，求抛物线与x轴的交点还有另外一种方法，就是在顶点式中直接令y=0，然后解出x的值。对于y=a(x-h)2+k这个式子，令y=0得到a(x-h)2=-k，即(x-h)2=-k/a。由于开口方向为上，所以a>0，因此k/a<0。因为开口向上，所以该式没有实数解。所以该抛物线与x轴无交点。

要求一个抛物线与x轴的交点，可以先将顶点式转化为标准形式，然后令y=0解方程得到交点的横坐标；或者直接将顶点式中的y值设为0，解方程得到交点的横坐标。需要注意的是，对于开口向上或向下的抛物线，交点可能不存在或者有两个。